Tugas ADS Soal 2

Diketahui :
L1 : 3,00 m
L2 ; 3,00 m
L3 : 3,00 m
H1 : 3,50 m
H2 : 3,50 m
H3 : 3,00 m
q1 : 1,50 t/m
q2 : 1,00 t/m
q3 : 0,500 t/m
E : 2,4 x 105 kg/cm2
g : 980 cm/dt2

Ditanya :
Tentukan mode shape dari struktur tersebut diatas !
PENYELESAIAN

W :
W1 : 1,50 x 9 : 13,5 t : 13500 kg
W2 : 1,00 x 9 : 9,00 t : 9000 kg
W3 : 0,50 x 6 : 3,00 t : 3000 kg
m :
m1 : : 13,775 kg.dt2/cm
m2 : : 9,183 kg.dt2/cm
m3 : : 3,061 kg.dt2/cm

k :
k1 : : 22953,935 kg/cm
: 4 Kolom = 91815,740 kg/cm
k2 : : 22953,935 kg/cm
: 4 Kolom = 91815,740 kg/cm
k3 : : 36450,000 kg/cm
: 3 Kolom = 109350,000 kg/cm




Berdasarkan keseimbanga gaya-gaya pada free body diagram, maka didapatkan suatu persamaan PD sebagai berikut :
m1.y”1 + k1.1 – k2 ( 2 – 1 ) = 0
m2.y”2 + k2 ( 2 – 1) – k3 ( 3 – 2) = 0
m3.y”3 + k3 ( 3 – 2 ) = 0

Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
m1.y”1 + k1.1 – k2.2 + k2.1 = 0  m1.y”1 + ( k1 + k2 )1 – k22 = 0
m2.y”2 + k2.2 – k2.1 – k3.3 + k3.2 = 0  m2.y”2 – k2.1 + ( k2 + k3 )2 – k33 = 0
m3.y”3 + k3.3 – k3.2 = 0  m3.y”3 – k32 + k33 = 0

Atau dalam bentuk matrik
+ =

Jika dipakai massa “ m =3,061 kg.dt2/cm ” dan unit kekakuan “ k = 91815,740 kg/cm “ , maka matrik massa dan matrik kekakuan struktur 3 DOF sebagai berikut :
M : =
K : =

Persamaan Eigemproblem :
+ =
Atau
+ =

Apabial diambil notasi =  = W2 / (k/m)
Maka
+ =
Penyerderhanaan Persamaan
 (2 – 4,51 – 1 2 = 0
 -11 + (2,19 – 2,9852 – 1,19 3 = 0
 -1,19 2 + (1,190 - 13 = 0
Dengan mengambil nilai 1, maka diperoleh :
 (2 – 4,51 – 1 2 = 0
(2 – 4,52 = 0
2 – 4,52 = 0
2 = 2 – 4,5
2 = 2 – 4,5
 1 = 1
 2 = 2 – 4,5
-11 + (2,19 – 2,9852 – 1,19 3 = 0
-1 (1) + (2,19 – 2,9853 = 0
-1 +4,38 – 9,8553 = 0
3,38 – 15,8253 = 0
3 = 3,38 – 15,8253
3 =
= 2,84 – 13,298
Selanjutnya subtitusi nilai – nilai Ø1, Ø2, Ø3, maka diperoleh :
 -1,19 2 + (1,190 - 13 = 0
-1,19 (2 – 4,51,190 - 1 (2,84 - 13,298



Cara coba-coba dalam mencari nilai 
    W1 = : 54,795 rad/dt
    W2 = : 150,885 rad/dt
    W3 = : 255,831 rad/dt





No Fungsi i Nilai ij
Mode 1
 Mode 2
 Mode 3

1 1 1 1 1
2 2 – 4,5 1,55 -1,415 -7,819
3 2,84 – 13,298 1,642 0,751 27,562


KESIMPULAN
BAB II

Berdasarkan Data Out Put yang diperoleh dari soal no. 2a & 2b. Maka dapat dikita lihat ada perbedaan yang terjadi pada banyaknya jumlah mode yang terjadi pada masing-masing soal. Dimana pada soal 2a terjadi mode geratan sebanyak 4 tipe, sedangkan pada soal no 2b terjadi mode getaran sebanyak 3 tipe. Perbedaan jumlah tipe getaran atau pun tipe keruntuhan, disebabkan dari jumlah tingkat pada masing-masing soal tersebut. Jumlah tingkat yang ada, akan mempunyai dampak pada jumlah ragam geratan yang terjadi pada struktur tersebut. Sehingga menyebabkan terjadinya perbedaan jumlah mode getaran pada soal 2a & 2b. Nilai dari efek tiap getaran yang terjadi sangat dipengaruhi dari nilai “”, semakin besar nilai dari  maka akan berakibat pada semakin bervariasinya ragam getaran yang terjadi.